Generalized sidon sets

  1. Vinuesa del Rio, Carlos
Dirigida por:
  1. Javier Cilleruelo Director/a

Universidad de defensa: Universidad Autónoma de Madrid

Fecha de defensa: 15 de enero de 2010

Tribunal:
  1. Antonio Córdoba Barba Presidente/a
  2. Adrián Ubis Martínez Secretario/a
  3. Máté Matolcsi Vocal
  4. Juan Luis Varona Malumbres Vocal
  5. Juan Carlos Peral Alonso Vocal
  6. Oriol Serra Albó Vocal
  7. Mihail N. Kolountzakis Vocal

Tipo: Tesis

Teseo: 298636 DIALNET lock_openBiblos-e Archivo editor

Resumen

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Table of Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v I Generalized Sidon Sequences 1 1 The Probabilistic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Generalized Sidon Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 A constructive proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 A new probabilistic proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Sequences with r3,A(n) bounded . . . . . . . . . . . . . . . . 21 II Generalized Sidon Sets 27 3 Generalized Sidon Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 The origin of the problem: g-Sidon sets in the integers 31 3.1.2 g-Sidon sets in finite groups . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 An upper estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Construction in certain groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Construction in certain cyclic groups . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Upper bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 iii Table of Contents 3.6 Connecting the discrete and the continuous world . . . . . . . 49 3.7 From residues to integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4 Autoconvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 An improved lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 Counterexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70