Generalized sidon sets

  1. Vinuesa del Rio, Carlos
Dirigée par:
  1. Javier Cilleruelo Directeur/trice

Université de défendre: Universidad Autónoma de Madrid

Fecha de defensa: 15 janvier 2010

Jury:
  1. Antonio Córdoba Barba President
  2. Adrián Ubis Martínez Secrétaire
  3. Máté Matolcsi Rapporteur
  4. Juan Luis Varona Malumbres Rapporteur
  5. Juan Carlos Peral Alonso Rapporteur
  6. Oriol Serra Albó Rapporteur
  7. Mihail N. Kolountzakis Rapporteur

Type: Thèses

Teseo: 298636 DIALNET lock_openBiblos-e Archivo editor

Résumé

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Table of Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v I Generalized Sidon Sequences 1 1 The Probabilistic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Generalized Sidon Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 A constructive proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 A new probabilistic proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Sequences with r3,A(n) bounded . . . . . . . . . . . . . . . . 21 II Generalized Sidon Sets 27 3 Generalized Sidon Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 The origin of the problem: g-Sidon sets in the integers 31 3.1.2 g-Sidon sets in finite groups . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 An upper estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Construction in certain groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Construction in certain cyclic groups . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Upper bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 iii Table of Contents 3.6 Connecting the discrete and the continuous world . . . . . . . 49 3.7 From residues to integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4 Autoconvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 An improved lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 Counterexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70