Generalized sidon sets

  1. Vinuesa del Rio, Carlos
Zuzendaria:
  1. Javier Cilleruelo Zuzendaria

Defentsa unibertsitatea: Universidad Autónoma de Madrid

Fecha de defensa: 2010(e)ko urtarrila-(a)k 15

Epaimahaia:
  1. Antonio Córdoba Barba Presidentea
  2. Adrián Ubis Martínez Idazkaria
  3. Máté Matolcsi Kidea
  4. Juan Luis Varona Malumbres Kidea
  5. Juan Carlos Peral Alonso Kidea
  6. Oriol Serra Albó Kidea
  7. Mihail N. Kolountzakis Kidea

Mota: Tesia

Teseo: 298636 DIALNET lock_openBiblos-e Archivo editor

Laburpena

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Table of Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v I Generalized Sidon Sequences 1 1 The Probabilistic Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Generalized Sidon Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 A constructive proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 A new probabilistic proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Sequences with r3,A(n) bounded . . . . . . . . . . . . . . . . 21 II Generalized Sidon Sets 27 3 Generalized Sidon Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 The origin of the problem: g-Sidon sets in the integers 31 3.1.2 g-Sidon sets in finite groups . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 An upper estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Construction in certain groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Construction in certain cyclic groups . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Upper bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 iii Table of Contents 3.6 Connecting the discrete and the continuous world . . . . . . . 49 3.7 From residues to integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4 Autoconvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 An improved lower bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 Counterexamples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70