Un ejemplo de teoría de homotopia en los grupos abelianos
- José Luis Viviente Mateu Zuzendaria
Defentsa unibertsitatea: Universidad de Zaragoza
Fecha de defensa: 1980(e)ko urria-(a)k 15
- José Luis Viviente Mateu Presidentea
- José María Montesinos Amilibia Idazkaria
- Miguel Torres Iglesias Kidea
- Alfredo Rodríguez Gradjean Kidea
- Francisco Pérez Monasor Kidea
Mota: Tesia
Laburpena
Para un anillo conmutativo con unidad R, en la categoría de los grupos abelianos hemos desarrollado una nueva teoría de homotopía. La categoría de homotopía de esta teoría tiene la siguiente propiedad: Si un grupo abeliano A admite la estructura de R-módulo, entonces A tiene el tipo de homotopía del grupo abeliano nulo. Como consequencia de este hecho, esta teoría aporta una nueva técnica para analizar la obstrucción que un grupo abeliano presenta a admitir una estructura de R-módulo. Esta memoría contiene un detallado estudio de los análogos de los grupos de homotopía para este contexto y la construcción de sucesiones homotópicas asociadas a un homomorfismo de grupos abelianos. También se han analizado las teorías asociadas a algunos anillos, por ejemplo, para el anillo de los racionales, Q, se tiene la siguiente versión del teorema de Whitehead: Un grupo abeliano A tiene la estructura de Q-módulo (A es contractible) si y sólo si A tiene sus grupos de homotopía triviales.