El método de Newton en espacios de Banach

Resumo

El método de Newton es el método iterativo más utilizado para resolver la ecuación no linear F(x) = 0. En esta tesis analizamos la convergencia de este método para operadores definidos entre dos espacios de Banach, por lo que nuestros resultados se pueden aplicar a un amplio rango de problemas, tanto ecuaciones reales como complejas, sistemas de ecuaciones no lineares o ecuaciones diferenciales o integrales. En esta memoria desarrollaremos fundamentalmente la técnica de Kantorovich, en la que, mediante relaciones de recurrencia y el empleo de sucesiones mayorizantes, se establecen condiciones para la convergencia de la sucesión de Newton a una solución de F(x) = 0; además se garantiza la existencia y unicidad de dicha solución en un determinado dominio. El trabajo realizado es mayoritariamente teórico, aunque algunos resultados aparecen ilustrados con ejemplos.