Sistemas Matemáticos de Símbolos, Registros Semióticos de Representación, en ingresantes a Ingenierías

Resumen

RESUMEN DE LA TESIS Sistemas Matemáticos de Símbolos, Registros Semióticos de Representación, en ingresantes a Ingenierías. Eduardo Lacués. Programa de Doctorado en Psicología OBJETIVO GENERAL Indagar en torno a la relación entre los Sistemas Matemáticos de Símbolos (SMS) y los Registros Semióticos de Representación (RSR), su enseñanza y su aprendizaje y uso por ingresantes a la universidad. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1) Analizar la influencia de la enseñanza intencional de los SMS en su aprendizaje y uso, en diferentes áreas disciplinares de Matemática (Álgebra Lineal, Cálculo, Lógica). 2) Estudiar la eventual transferencia de habilidades de uso de SMS entre diferentes ámbitos de contenidos matemáticos. 3) Averiguar acerca de la relación entre la dificultad de una tarea matemática y el SMS en que está presentada. 4) Examinar en qué grado se reconocen o usan estructuras deductivas, dependiendo del RSR en el que se trabaja. METODOLOGÍA Las muestras para los estudios se eligieron entre grupos de diferentes asignaturas (Cálculo, Álgebra Lineal, Matemática Discreta) correspondientes a primer año de carreras en Ingeniería. Se usaron diferentes diseños (intervención en grupo experimental con grupo de control, multifactorial 2x2, cuasi-experimental pre-postest sin intervención) en tres estudios consecutivos. Los instrumentos usados en ellos (cuestionarios, tareas para la intervención, guías para la ejecución de estas tareas, entre otros) fueron construidos para las respectivas instancias. Fueron validados utilizando criterios apropiados a la clase del instrumento (análisis estadísticos de calidad de cuestionarios, juicios interpares sobre las tareas). Los resultados recogidos fueron estudiados estadísticamente con análisis compatibles con los diferentes diseños. Los estudios fueron realizados en condiciones de enseñanza habituales, interfiriendo de la menor manera posible en las prácticas comunes en las asignaturas elegidas. RESULTADOS En relación con el objetivo específico 1, se constató una asociación positiva entre la enseñanza intencional de cuestiones asociadas con el uso de SMS y su apropiación por parte de los estudiantes. La posibilidad de esta apropiación parece estar asociada además con el grado de experticia previa. En relación con el objetivo específico 2, se encontraron indicios de transferencia de habilidades en el uso de SMS entre diferentes contextos matemáticos (Álgebra Lineal, Cálculo). En relación con el objetivo específico 3, se halló que ciertas tareas relacionadas con la noción de sentencia condicional resultan más sencillas presentadas en un RSR gráfico que en otro algebraico. En relación con el objetivo específico 4, se evidenció que la comprensión de la noción de condición necesaria es más sencilla que la de condición suficiente. RELEVANCIA Y NOVEDAD DE LOS RESULTADOS Realizar los estudios en condiciones habituales de enseñanza permitió incorporar a las prácticas docentes las intervenciones que se encontraron exitosas para mejorar los aprendizajes de los estudiantes; algunas de ellas se han adaptado para desarrollar sistemas de tutorías o formas de cursado alternativas a las usuales, como las de lecturas orientadas. Constatar que el aprovechamiento de las intervenciones didácticas depende del grado de desarrollo previo al ingreso a la universidad plantea la necesidad de diseñar trayectos iniciales diferenciados para contribuir a una exitosa inducción de los ingresantes. Encontrar evidencia de la relación entre el SMS usado para representar una tarea y su dificultad para el aprendiz cuestiona prácticas de enseñanza que ponen el énfasis en el uso casi exclusivo de sistemas algebraicos y demanda el diseño y la evaluación de intervenciones didácticas que ayuden a desarrollar habilidades en los procesos de conversión entre registros. Estudiar procesos de conversión entre registros trabajando con contenidos de Lógica tiene pocos antecedentes en la investigación. Los resultados estudiando estructuras deductivas en el marco de Cálculo pueden ser reexaminados ampliando el contexto a otras áreas, como Álgebra o Estadística. Entre otras interrogantes que han quedado formuladas, se cuentan: ¿Es posible incorporar a la enseñanza de los contenidos matemáticos las estructuras lógicas que los organizan, en particular, las deductivas, o su aprendizaje requiere de una asignatura específica? ¿Cuál es el rol del lenguaje en relación con la distinción entre condición necesaria y suficiente? ¿Los discursos usuales en el aula tienen en cuenta este aspecto?