La conjetura de Collatz

  1. Alejandro Gil Asensi 1
  1. 1 Universidad de La Rioja
    info

    Universidad de La Rioja

    Logroño, España

    ROR https://ror.org/0553yr311

Journal:
TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas

ISSN: 2530-9633

Year of publication: 2022

Issue: 6

Pages: 65-81

Type: Article

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Abstract

La conjetura de Collatz, también llamada el problema3x +1, el problema de Siracusa, el problema de Kakutani, el algoritmo de Hasse o el problema deUlam, es uno de los problemas matemáticos sin resolver cuyo enunciado es muyfácil de comprender, pero resulta harto complicado abordar una demostración.Concretamente, esta conjetura afirma que si C(n) es la función de Collatz definida por C(1) = n/2 si n es par y por C(n) =3n+1 si n es impar, entonces tras unnúmero finito de iteraciones de C(n) se llega al valor1independientemente delvalor entero positivo de partida.

Bibliographic References

  • APPLEGATE, David yLAGARIAS, Jeffrey C. «The distribution of3𝑥+1trees». En:Experimental Mathe-matics4.3 (1995), págs. 193-209.ISSN: 1058-6458.https://doi.org/10.1080/10586458.1995.10504321.
  • APPLEGATE, David yLAGARIAS, Jeffrey C. «The3𝑥+1semigroup». En:Journal of Number Theory117.1(2006), págs. 146-159.ISSN: 0022-314X.https://doi.org/10.1016/j.jnt.2005.06.010.
  • BUTTSWORTH, Robert N. yMATTHEWS, Keith R. «On some Markov matrices arising from the gene-ralized Collatz mapping». En:Acta Arithmetica55.1 (1990), págs. 43-57.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-55-1-43-57.
  • CONWAY, John Horton. «Unpredictable iterations». En:The ultimate challenge: the3𝑥+1problem.Ed. por Lagarias, Jeffrey C. Providence, US: American Mathematical Society, 2010, págs. 219-224.ISBN: 978-0-8218-4940-8.
  • ELIAHOU, Shalom. «The3𝑥+1problem: new lower bounds on nontrivial cycle lengths». En:DiscreteMathematics118 (1993), págs. 45-56.ISSN: 0012-365X.https://doi.org/10.1016/0012-365X(93)90052-U.
  • HARTNETT, Kevin. «Un gran resultado matemático para un “problema peligroso”». En:Investigacióny ciencia(18 de dic. de 2019).URL:https://www.investigacionyciencia.es/noticias/un-gran-resultado-matemtico-para-un-problema-peligroso-18125.
  • KONSTADINIDIS, Pavlos. «The real3𝑥+1problem». En:Acta Arithmetica122 (2004), págs. 35-44.ISSN:0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa122-1-3.
  • LAGARIAS, Jeffrey C. «The3𝑥+1problem and its generalizations». En:The American MathematicalMonthly92.1 (1985), págs. 3-23.ISSN: 0002-9890.https://doi.org/10.2307/2322189.
  • LAGARIAS, Jeffrey C. «The set of rational cycles for the3𝑥+1problem». En:Acta Arithmetica56.1(1990), págs. 33-53.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-56-1-33-53.
  • LAGARIAS, Jeffrey C. «The3𝑥+1problem: an overview». En:The ultimate challenge: the3𝑥+1problem.Ed. por Lagarias, Jeffrey C. Providence, US: American Mathematical Society, 2010, págs. 3-30.ISBN:978-0-8218-4940-8.
  • LAGARIAS, Jeffrey C., ed.The ultimate challenge: the3𝑥 +1problem. Providence, US: AmericanMathematical Society, 2010.ISBN: 978-0-8218-4940-8.
  • LAGARIAS, Jeffrey C. «Erdős, Klarner, and the3𝑥 +1problem». En:The American MathematicalMonthly123.8 (2016), págs. 753-776.ISSN: 0002-9890.https://doi.org/10.4169/amer.math.monthly.123.8.753.
  • LAGARIAS, Jeffrey C. yWEISS, Alan. «The3𝑥+1problem: two stochastic models». En:The Annals ofApplied Probability2.1 (1992), págs. 229-261.ISSN: 1050-5164.https://doi.org/10.1214/aoap/1177005779.
  • LEIGH, George M. «A Markov process underlying the generalized Syracuse algorithm». En:ActaArithmetica46.2 (1986), págs. 125-143.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-46-2-125-143.
  • LETHERMAN, Simon;SCHLEICHER, Dierk, yWOOD, Reg. «The3𝑛 + 𝑙-problem and holomorphicdynamics». En:Experimental Mathematics8.3 (1999), págs. 241-251.ISSN: 1058-6458.https://doi.org/10.1080/10586458.1999.10504402.
  • MATTHEWS, Keith R. «Generalized3𝑥+1mappings: Markov chains and ergodic theory». En:Theultimate challenge: the3𝑥+1problem. Ed. por Lagarias, Jeffrey C. Providence, US: American Mathe-matical Society, 2010, págs. 79-104.ISBN: 978-0-8218-4940-8.
  • MATTHEWS, Keith R. yWATTS, Anthony M. «A generalization of Hasse’s generalization of the Syracusealgorithm». En:Acta Arithmetica43.2 (1984), págs. 167-175.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-43-2-167-175.
  • MATTHEWS, Keith R. yWATTS, Anthony M. «A Markov approach to the generalized Syracuse algorithm».En:Acta Arithmetica45.1 (1985), págs. 29-42.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-45-1-29-42.
  • OLIVEIRA E SILVA, Tomás. «Empirical verification of the3𝑥+1conjecture and related conjectures».En:The ultimate challenge: the3𝑥+1problem. Ed. por Lagarias, Jeffrey C. Providence, US: AmericanMathematical Society, 2010, págs. 189-207.ISBN: 978-0-8218-4940-8
  • SCHORER, Peter.A solution to the3𝑥+1problem. Technical report. Palo Alto, US: Hewlett-PackardLaboratories.
  • TAO, Terence. «Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values». En:arXiv e-prints(2021). arXiv:1909.03562v4 [math.PR].
  • TAO, Terence. «Teorema del límite central». En:Wikipedia. URL:https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_l%C3%ADmite_central.
  • TAO, Terence. «Terence Tao». En:Wikipedia. URL:https://es.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao.
  • TERRAS, Riho. «A stopping time problem on the positive integers». En:Acta Arithmetica30.3 (1976),págs. 241-252.ISSN: 0065-1036.https://doi.org/10.4064/aa-30-3-241-252.
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