Ad-nilpotent elements in algebras and superalgebras

Zusammenfassung

Esta tesis se enmarca en el estudio de los elementos ad-nilpotentes en álgebras y superálgebras asociativas con involución y superinvolución y elementos ad-nilpotentes en superálgebras de Lie. La primera parte encaja con la rama de teoría de Herstein que estudia las derivaciones internas nilpotentes en álgebras. Posteriormente, en la segunda parte, estudiamos cómo asociar estructuras Jordan a una superalgebra de Lie. Se han desarrollado tres objetivos a lo largo de esta tesis, todos con la misma premisa, trabajar con elementos ad-nilpotentes. En primera instancia buscamos describir detalladamente los elementos ad-nilpotentes en algebras asociativas semiprimas con involución. En el segundo objetivo, trasladamos el estudio que hemos realizado previamente sobre álgebras asociativas semiprimas a las superálgebras asociativas primas, es decir, se pretende dar una descripción con detalle análoga para los elementos ad-nilpotentes homogéneos. Y por último, asociamos a una superálgebra de Lie con un elemento ad-nilpotente de cierto índice una super estructura de Jordan.