Modelizado y optimización de problemas biomecánicos mediante la combinación del método de los elementos finitos (mef) y técnicas avanzadas de optimización

Resumen

Los problemas biomecánicos generalmente presentan comportamientos no lineales producidos por contactos mecánicos, grandes deformaciones, grandes desplazamientos, hiperelasticidad, etc. Este tipo de comportamiento no lineal es muy difícil de modelizar y optimizar mediante métodos ampliamente utilizados como es el Método de los Elementos Finitos (MEF). En primer lugar, el coste computacional que requiere el MEF cuando es aplicado de manera individual para modelizar y optimizar problemas biomecánicos es muy elevado. Además, por motivos éticos, resolver este tipo de problemas biomecánicos de modo experimental (mediante prueba-error) resulta hoy en día inviable. Esta tesis presenta una metodología que combina el MEF con técnicas avanzadas de análisis de datos como es el Método de Superficie de Respuesta Múltiple (MSR) y el Machine Learning (ML) para modelizar y optimizar problemas biomecánicos presentes en humanos y en animales. La aplicación de la metodología que se presenta en esta tesis se desarrolla en tres fases principales. La primera fase se centra en la creación de modelos de EF, en la segunda fase se obtienen los modelos de predicción mediante técnicas de regresión, árboles de decisión, redes neuronales, etc. y finalmente, en una tercera fase, se realiza la optimización utilizando la metodología de superficie de respuesta múltiple o algoritmos genéticos. La metodología propuesta puede ser aplicada a cualquier problema biomecánico, si bien en esta tesis se ha validado mediante su implementación en cuatro casos reales encontrados en seres humanos y en animales. En animales, se aplica al modelizado del comportamiento biomecánico de una pelvis canina con dos tipos diferentes de placas de fijación (ventral y DPO), utilizadas para el tratamiento de la osteotomía pélvica canina. En este caso, se aplica de manera individual el MEF con el fin de estudiar y comparar la rigidez entre las placas de fijación. De esta manera, se reduce el coste experimental y se evita el problema ético. En el caso de los seres humanos, se aplica la metodología que combina el MEF y el MSR con funciones de deseabilidad para el modelizado y optimización del comportamiento biomecánico de discos intervertebrales (DIV) en unidades vertebrales funcionales (UVF) lumbares, con el objetivo de obtener los parámetros más adecuados que definan el comportamiento biomecánico de los modelos de EF. La ventaja del uso combinado del MEF y MSR, tal como se propone en esta tesis, es que permite ajustar y optimizar los parámetros que definen el comportamiento biomecánico de los modelos de EF de estructuras complejas de un modo más eficiente, evitando así, el arduo ajuste de los parámetros para obtener el modelo de EF óptimo mediante el método prueba-error. Finalmente, la metodología propuesta se aplica en el diseño de un disco artificial o prótesis lumbar mediante la combinación de MEF y técnicas de ML. En este caso, los modelos de regresión generados se basan en redes neuronales y árboles de regresión, mientras que la optimización de la geometría del disco artificial se realiza mediante la aplicación de algoritmos genéticos. De este modo, también es posible obtener, de una manera eficiente, los parámetros que mejor definen la geometría planteada para el disco artificial lumbar para los diferentes pesos y estaturas de los pacientes, con lo que se considera que proporciona una herramienta importante para el diseño y la optimización de prótesis de disco artificial (diseño de prótesis a medida). En definitiva, la metodología que se propone en esta tesis, la cual combina varias técnicas (MEF, MSR y ML) que generan modelos matemáticos o metamodelos, se muestra como una metodología muy valiosa que permite de una manera eficiente modelizar y optimizar problemas biomecánicos complejos. Las ventajas fundamentales de esta metodología, son las siguientes: • Reduce significativamente el coste experimental y se elimina el problema ético asociado al uso de cadáveres. • Permite obtener modelos de predicción lo suficientemente precisos, fáciles de interpretar y mucho más eficientes computacionalmente que los modelos obtenidos mediante el MEF para el modelizado de problemas biomecánicos. • Permite optimizar problemas biomecánicos complejos, de una manera más eficiente, reduciendo de forma significativa el coste computacional que ocasionaría el uso exclusivo del MEF aplicando el método prueba-error.