Identidades en álgebras de Bernstein

Abstract

LA MEMORIA, TITULADA IDENTIDADES EN ALGEBRAS DE BERNSTEIN, TRATA SOBRE EL ESTUDIO DE IDENTIDADES EN ALGUNAS ALGEBRAS BARICAS, QUE EN TERMINOS GENETICOS SE TRANSFORMAN EN LEYES QUE CUMPLEN CIERTAS POBLACIONES,LOS RESULTADOS PRINCIPALES OBTENIDOS EN ESTA MEMORIA ESTAN REFERIDOS A LAS ALGEBRAS DE BERNSTEIN. PARA LAS VARIEDADES DE LAS ALGEBRAS DE JORDAN-BERNSTEIN Y NUCLEARES SE DEMUESTRA QUE CUMPLEN LA PROPIEDAD DE SPECHT, ESTO ES, QUE EL IDEAL DE IDENTIDADES DE UNA SUBVARIEDAD DE UNA DE ESTAS VARIEDADES DE ALGEBRAS ESTA GENERADO POR UN NUMERO FINITO DE IDENTIDADES. POR ULTIMO, SE PRUEBA QUE SI (B, ) ES UN ALGEBRA DE JORDAN-BERNSTEIN, EL CUADRADO DEL NUCLEO DEL HOMOMORFISMO PESO ES NILPOTENTE DE ORDEN 4, ES DECIR, (KER 2)4 = 0, Y QUE EN GENERAL EL CUADRADO DEL NUCLEO DE UN ALGEBRA DE BERNSTEIN SATISFACE (KER 2)7 = 0. SE DEMOSTRARA TAMBIEN QUE EL NUCLEO DE UN ALGEBRA DE BERNSTEIN ES RESOLUBLE DE GRADO TRES. ADEMAS, UTILIZANDO ESTOS RESULTADOS, SE PRUEBA QUE UN ALGEBRA DE JORDAN-BERNSTEIN NUCLEAR GENERADA POR R ELEMENTOS ES NILPOTENTE DE ORDEN R + 4, SI R ES IMPAR, Y R + 3, SI R ES PAR, Y POR TANTO, SI (B, ) ES UN ALGEBRA DE BERNSTEIN NUCLEAR GENERADA POR R ELEMENTOS ES PRINCIPALMENTE NILPOTENTE DE ORDEN R + 5, SI R ES IMPAR, Y SI R ES PAR, ES PRINCIPALMENTE NILPOTENTE DE ORDEN R + 4.