Fluidization, controllability and control of timed continuous petri nets

Resumen

En la literatura puede encontrarse una gran cantidad de resultados para el análisis de sistemas de eventos discretos utilizando modelos del paradigma de las redes de Petri (PN). Entre las aplicaciones se cuentan la validación en desarrollo de software, la implantación de controladores secuenciales, el análisis de protocolos de comunicación, de sistemas de manufactura, de cadenas de suministro, etc. Una de las limitaciones más importantes en el análisis de sistemas de eventos discretos es la complejidad computacional que puede aparecer. En redes de Petri, tal complejidad se puede deber a una red (estructura) de gran tamaño, un marcado (población) grande y a la interconexión entre los nodos de la red. Frecuentemente, el conjunto de estados alcanzables de una red crece exponencialmente con respecto al marcado inicial, lo que es conocido como el problema de explosión de estados, haciendo prohibitivo el uso de técnicas de análisis por enumeración incluso para sistemas con estructuras pequeñas. Para evitar dicho problema, en la literatura se ha propuesto el análisis de sistemas de eventos discretos (y en particular de redes de Petri) por medio de modelos continuos que aproximan el comportamiento de los sistemas de eventos discretos originales. Este enfoque es conocido como fluidificación. Este trabajo de Tesis concierne el estudio de redes de Petri continuas temporizadas (TCPN) bajo semántica de servidores infinitos, que han sido definidas como una aproximación potencial de redes de Petri estocásticas bajo una interpretación Markoviana. Las razones para esta selección son que las redes de Petri Markovianas (MPN, donde las transiciones disparan con retardos exponenciales y los conflictos se resuelven con política de carrera) tienen la propiedad de amnesia (por lo que el marcado representa toda la información necesaria para la futura evolución del sistema), y a que el análisis exacto, por medio de la Cadena de Markov isomorfa al grafo de alcanzabilidad, implica frecuentemente una complejidad computacional intratable, debido al problema de explosión de estados antes mencionado. El uso de TCPNs, para el análisis de las correspondientes MPNs, está condicionado a la preservación de las propiedades bajo estudio, lo cual no siempre ocurre. Por otro lado, si una MPN admite una fluidificación razonable, el uso de modelos continuos conlleva una ventaja muy interesante: la posibilidad de aplicar técnicas y conceptos desarrollados en la Teoría de Control para sistemas continuos. Por ejemplo, la aplicación de técnicas para el análisis y síntesis de controladores que rechacen perturbaciones, para el análisis de la estabilidad, la observabilidad, etc. De esta forma, la fluidificación representa un puente entre unas clases particulares de sistemas de estados continuos y de eventos discretos. En este trabajo se investigan algunos temas sobre el modelo TCPN. Primero, se aborda la aproximación que este modelo provee del comportamiento esperado de la red discreta estocástica original. Después, se considera la conexión entre vivacidad, acotación y temporización en las TCPNs. Mas adelante se analiza la controlabilidad de estos sistemas y se proponen tres estructuras de control diferentes. Finalmente, se describe como se pueden implantar dichos controladores en los modelos de red de Petri discretos originales.