Métodos iterativos de alto orden y aplicaciones

Résumé

Al estudiar un método iterarivo, uno de los aspectos más importantes a considerar es la convergencia (orden del mismo).Para dicho análisis , en ocasiones, es suficiente conocer un intervalo[a,b]que contenga a la raíz, más ciertas hipótesis de regularidad, este tipo de convergencia se conoce como la convergencia global.Otros resultados ("tipo Kantarovich"), establecen condiciones suficientes en le operador y en la primera aproximación a la solución (pivote) para asegurar que la sucesión general por el esquema converja a una solución de la ecuación, dando lugar a los llamados teoremas semilicales de convergencia.Por último, en los llamados teoremas locales de convergencia, se imponen las hipótesis sobre la raíz buscada.A demás todo este tipo de toremas proporcionan estimaciones del error.Por otra parte, la implementación y eficiencia de los distintos esquemas son aspectos imprescindibles a estudiar.A este respecto, se estudian estrategias que optimen dichas propiedades. A lo largo de este trabajo se proponen diversos métodos (modificaciones de Steffensen,secante,Halley,etc),estudiando su convergencia(donde se generalizan teoremas para los métodos clásicos),su implementación y comparando su eficiencia con los métodos ya existentes (donde se ven sus mejoras).A su vez, se proponen diversas teóricas para los métodos clásicos (interpretaciones geométricas y teoremas de convergencia).