Envolventes universales de álgebras de Sabinin stars

  1. Sara Madariaga Merino
Supervised by:
  1. Georgia Benkart
  2. José María Pérez Izquierdo

Defence university: Universidad de La Rioja

Year of defence: 2012

Committee:
  1. Santos González Jiménez Chair
  2. Jesús Antonio Laliena Clemente Secretary
  3. Tomasz Brzezinski Committee member
  4. Abdenacer Makhlouf Committee member
  5. Fernando Montaner Frutos Committee member
Doctoral thesis with
  1. Mención internacional
Department:
  1. Matemáticas y Computación

Type: Thesis

Abstract

En este trabajo se estudian las álgebras de Sabinin: estructura, envolventes universales y representaciones. Entre los resultados probados se encuentran los siguientes: -construcción de la envolvente universal de las álgebras de Malcev a través de la generalización del concepto de grupos y álgebras de Lie con trialdad al contexto de álgebras de Hopf. -rigidez de la envolvente universal del álgebra de Malcev simple central 7-dimensional: toda deformación coasociativa es coconmutativa y no existen deformaciones no triviales coasociativas verificando la identidad de Moufang-Hopf. -estudio de las identidades que definen la variedad de las álgebras tangentes a lazos monoasociativos, una variedad de álgebras de Sabinin que generaliza las álgebras de Lie, Malcev y Bol. -extensión a característica arbitraria del resultado de Pojidaev que afirma que para n>=3 no existen álgebras de Leibniz n-arias conmutativas simples. -introducción de una teoría de representación de biálgebras en términos de categorías usando la teoría de módulos para cuasigrupos y las equivalencias entre las categorías de lazos formales y álgebras de Sabinin. -aplicación de la teoría anterior al caso de lazos de Moufang y álgebras de Malcev y generalización de dicha teoría para obtener nuevos ejemplos de módulos. -cálculo de una fórmula de tipo Weyl para la dimensión de los módulos para sistemas triples de Lie simples y clasificación de los módulos de dimensión 1 para dichos sistemas.