Localización y conservación de estructuras en homotopía estable

Resumo

La localización es una técnica bien conocida en álgebra conmutativa y geometría algebraica. Muchas de las propiedades formales de las localizaciones de módulos son compartidas por otras transformaciones de naturaleza parecida definidas en otros contextos. Este hecho ha conducido a una axiomatización del concepto de funtor de localización en categorías arbitrarias, con una terminología similar a la del álgebra. La implementación de la localización en topología algebraica tuvo sus raíces en los trabajos de Serre y Adams, y se comenzó a formalizar principalmente gracias a las contribuciones de Sullivan y Quillen. Las localizaciones homológicas fueron la vía principal de transporte a la homotopía estable, así como la herramienta principal para el cálculo de los grupos de homotopía estables de las esferas durante muchos años. En las dos últimas décadas ha ido aumentando cada vez más el uso de técnicas del álgebra conmutativa en homotopía estable. La teoría de homotopía estable se centra en el estudio de los espectros y captura una parte esencial de las propiedades homotópicas de los espacios, prescindiendo de los fenómenos peculiares que se dan en dimensiones concretas. El tratamiento axiomático de la categoría estable utilizando el lenguaje de categorías de modelos y categorías trianguladas ha dado lugar a nuevas categorías estables, como la categoría de los espectros simétricos o la categoría de los S-módulos, que permiten trasladar fielmente diversas técnicas y construcciones del álgebra conmutativa a la categoría estable, y trabajar con �espectros anillo� y �espectros módulo� de la misma manera que con sus análogos algebraicos. El objetivo principal de esta memoria es el estudio de los funtores de localización en homotopía estable, centrándose fundamentalmente en las estructuras algebraicas que se conservan bajo la acción de estos funtores. Uno de los resultados centrales de este trabajo establece que bajo hipótesis apropiadas, los funtores de localización en la categoría homotópica estable conservan álgebras sobre opéradas. En particular, transforman espectros anillo en espectros anillo, y espectros módulo sobre un anillo en espectros módulo sobre el mismo espectro anillo (o incluso sobre el localizado de ese espectro).