Modelo álgebro-topológico de representación de imágenes digitales en nd

Résumé

Esta tesis aborda el problema de computar características topológicas en el dominio de las imágenes digitales n-dimensionales, Para ello, trabajamos con complejos celulares asociados a dichas imágenes que reflejan la misma topología que el objeto inicial. Esta forma de proceder nos permite aplicar técnicas de la Topología Algebraica y el Álgebra Homológica y así obtener una mejor caracterización topológica de las imágenes. Definimos un modelo de representación de un objeto digital n-dimensional como una forma de codificar dicho objeto asociándole una herramienta algebraica: una contracción de cadenas. El objetivo que perseguimos es conectar el complejo de cadenas canónicamente asociado al complejo celular con un complejo de cadenas "menor" a partir del cual podamos obtener información topológica del objeto inicial. Actualmente, existen dos técnicas fundamentales para computar grupos de homología: una técnica de diagonalización consiste en la reducción de matrices a su forma normal de Smith y una técnica incremental basada en el concepto de filtración de un complejo simplicial. Un primer modelo de representación de objetos digitales 3D sobre el mallado BCC con la (14,14)-adyacencia es el modelo AT. Este modelo consiste en una traducción de la técnica incremental a contracciones de cadenas. A partir de él obtenemos una completa información (co)homológica en un cuerpo Zp y un nuevo invariante cohomológico más fino que los grupos de homología, HB1. Posteriormente, se definen dos modelos de representación en el dominio de los enteros, estudiando la información nomológica que podemos obtener a partir de ellos. El modelo AM, consistente en una traducción del algoritmo de reducción de matrices a su forma normal de Smith en término de contracciones de cadenas. Y por último, el lambda-modelo AT surgido al generalizar la técnica incremental del modelo AT al dominio de los enteros. Finalmente, hemos probado que nuestros modelos de r