Subálgebras maximales de superálgebras asociativas y de Jordan

Resumen

En la línea de trabajos anteriores de E. Dynkin (en 1952) para álgebras y grupos de Lie, y de M. Racine (en 1974) y A. Elduque (en 1984) para álgebras simples asociativas, alternativas, de Jordan y de Malcev, en esta Memoria de Tesis se estudian las subálgebras maximales de ciertas estructuras algebraicas a las que en Física se denominaron y se siguen llamando superálgebras (surgieron con la teoría de unificación física conocida como Supersimetría). Una superálgebra es un álgebra Z2 graduada. El objetivo final planteado es el de clasificar las subálgebras maximales de superálgbras de Jordan simples finito dimensionales. Una superálgebra de Jordan no es un álgebra de Jordan graduada sobre Z2 . Se puede definir en términos de identidades graduadas o diciendo que es un superálgebra tal que su envolvente de Grassmann es un álgebra de Jordan. Como varios de los tipos de superálgebras de Jordan simples finito dimensionales provienen de superálgebra asociativas (estas sí son álgebras asociativas Z2 graduadas sin más), se necesita clasificar en primer lugar las subálgebras maximales de superálgebras simples finito dimensionales y de superálgebras asociativas simples finito dimensionales con superinvolución. Este hecho se consigue completamente, no así en el caso de Jordan donde algunas situaciones quedan abiertas. En el transcurso de este trabajo se obtienen otros resultados como el referente al estudio del grupo de automorfismos de la superálgebra de Jordan simple llamada de Kac.