Homologías y cohomologías propias y de la forma

Abstract

EL PROPOSITO DE LA MEMORIA ES DEFINIR HOMOLOGIAS QUE SE ADECUEN A LA TEORIA DE HOMOTOPIA PROPIA Y A LA TEORIA DE LA FORMA,CON ESTE OBJETIVO EN LOS DOS PRIMEROS CAPITULOS SE ESTUDIAN ESTRUCTURAS DE MODELOS, DE TIPO QUILLEN PARA UNA CATEGORIA DE CADENAS DE TORRES Y, DE TIPO EDWARDS - HASTINGS PARA UNA CATEGORIA DE TORRES DE CADENAS. DE LA COMPARACION DE AMBAS ESTRUCTURAS SE OBTIENE UN INTERESANTE RESULTADO PARA EL COMPUTO DEL NUMERO DE ESPACIOS DE MOORE PROPIOS. EN EL SIGUIENTE CAPITULO SE ABORDAN EXTENSIONES DEL FUNTOR DE BROWN PARA LAS CATEGORIAS MENCIONADAS. DE DICHAS EXTENSIONES ES DE DESTACAR SU EXCELENTE COMPORTAMIENTO RESPECTO DE LAS HOMOLOGIAS HABITUALES, LO QUE PERMITE DAR UNA DEFINICION ALGEBRAICA DE HOMOLOGIAS DE TIPO BROWN - GROSSMAN. ASIMISMO UTILIZANDO LIMITES INVERSOS SE DEFINEN HOMOLOGIAS DE TIPO STEENROD Y DE TIPO CECH. EL ESTUDIO DE LAS RELACIONES ENTRE LOS FUNTORES Y LIM SE TRADUCE EN RELACIONES ENTRE LAS HOMOLOGIAS MENCIONADAS. EN EL ULTIMO CAPITULO DE LA MEMORIA SE DEFINEN LAS HOMOLOGIAS DE TIPO PROPIO PARA ESPACIOS O-COMPACTOS HAUSSDORFF Y HOMOLOGIAS PARA LA TEORIA DE LA FORMA PARA ESPACIOS METRICO COMPACTOS, COMPROBANDO QUE SATISFACEN LOS ADECUADOS AXIOMAS. ASIMISMO SE ENCUENTRAN RELACIONES ENTRE TODAS ELLAS Y CON LA HOMOLOGIA ORDINARIA. SE OBTIENEN TAMBIEN TEOREMAS DE TIPO HUREWICZ QUE PONEN DE MANIFIESTO LA RELACION DESEADA ENTRE LAS DEFINICIONES DE HOMOLOGIA DADAS Y LAS CORRESPONDIENTES HOMOTOPIAS. SE CONCLUYE LA MEMORIA MOSTRANDO COMO LAS TECNICAS EXPUESTAS PUEDEN SER TAMBIEN EMPLEADAS PARA COHOMOLOGIAS, PARA ILUSTRAR ESTE HECHO SE HA ELEGIDO LA COHOMOLOGIA DE ALEXANDER - SPANIER - MASSEY