Sobre invariantes de homotopía propia y sus relaciones

Résumé

Numerosos matemáticos han introducido invariantes algebraicos para el estudio de la homotopía propia desde que en 1970 L. C. Siebenmann sugirió que para el estudio de los espacios no compactos la teoría de homotopía debería desarrollarse utilizando aplicaciones propias en lugar de aplicaciones continuas. En esta tesis se analizan algunos de estos invariantes y las relaciones que existen entre ellos. Esta memoria contiene un estudio detallado de las propiedades de grupos de homotopía propia de tipo Steenrod y grupos de homología propia introducidos previamente por L. J. Hernández-J. I. Extremiana-M. T. Rivas. Se prueban interesantes teoremas de tipo Hurewicz, incluyendo el caso relativo y una descripción explícita del núcleo de los correspondientes epimorfismos. Señalamos que en este trabajo se introduce además la noción de CW-complejo propio. Esta nueva noción extiende la noción clásica de CW-complejo y permite construir espacios no compactos utilizando únicamente un número finito de celdas propias. También para CW-complejos propios se obtienen algunos algoritmos para el cálculo de homologías propias y diversos teoremas de aproximación celular propia.