Interpretación matricial de los polinomios ortogonales en el caso complejo

Abstract

Se aborda en esta memoria el estudio de los p,o. Complejos que provienen de matrices hermitianas definidas positivas (h.D.P.) infinitas desde un punto de vista estrictamente matricial. En el capitulo I se desarrolla un procedimiento para obtener de la matriz de partida una matriz de Hessenberg infinita que generaliza la tridiagonal del caso Hankel. Se estudia el caso cuasidefinido y las simplificaciones cuando hay simetrias. En el capitulo II se analizan las modificaciones que sufre una s.P.O si se efectua una transformacion de semejanza de la curva soporte se estudian las alteraciones de las matrices de Hessenberg y se aplican los resultados al estudio de las s.P.O sobre una recta compleja. En el capitulo III se define el operador que subyace tras las matrices de Hessenberg definidas en el capitulo I y se obtienen consecuencias que permiten relacionar estas matrices con los coeficientes de las formulas de recurrencia en el caso de los p.O. Sobre la circunferencia arbitraria. Se define la norma de dicho operador se estudian algunas de sus propiedades se da una nueva caracterizacion de la extension tipica y por ultimo se establece una condicion necesaria pero no suficiente para la solucion del problema de los momentos general.