Asociación e información en modelos cualitativos

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE ABORDAN ALGUNAS APLICACIONES DEL CONCEPTO DE G-DIVERGENCIA AL ANALISIS DE DATOS CUALITATIVOS, SE ESTUDIA LA ESTIMACION DE PARAMETROS MEDIANTE EL METODO DE MINIMA G-DIVERGENCIA EN MODELOS PARA DISTRIBUCIONES FINITAS, Y SE INTRODUCE LA PROPIA G-DIVERGENCIA, ASI COMO ALGUNOS CASOS PARTICULARES DE ELLA, COMO MEDIDAS DE ASOCIACION APLICABLES A TABLAS DE CONTINGENCIA BIDIMENSIONALES. SE COMIENZA ENMARCANDO EL CONCEPTO DE G-DIVERGENCIA EN EL CONTEXTO DE LAS DIVERSAS MEDIDAS DE DISTANCIA E INFORMACION QUE SE ENCUENTRAN EN LA LITERATURA. SE CONSIDERA DE MANERA ESPECIAL LA ENTROPIA DE SHANNON, Y SE REALIZA UNA REVISION DE LOS CONCEPTOS DE INFORMACION Y ENTROPIA BASADOS EN LA TEORIA DE LOS SUBCONJUNTOS DIFUSOS. SE ABORDA EL PROBLEMA DE LA ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE UNA FAMILIA PARAMETRICA DE DISTRIBUCIONES FINITAS MEDIANTE EL METODO DE MINIMA G-DIVERGENCIA. SE DEMUESTRA LA EXISTENCIA, UNICIDAD, CONSISTENCIA, ROBUSTEZ Y NORMALIDAD ASINTOTICA DEL ESTIMADOR DE MINIMA G-DIVERGENCIA. SE INTRODUCE LA G-DIVERGENCIA COMO MEDIDA DE ASOCIACION PARA TABLAS DE CONTINGENCIA BIDIMENSIONALES. SE DEMUESTRA QUE CUMPLE LAS CONDICIONES EXIGIBLES A UNA MEDIDA DE ASOCIACION Y SE OBTIENE LA DISTRIBUCION ASINTOTICA DE SU ESTIMACION BAJO MUESTREO MULTINOMIAL Y MULTINOMIAL INDEPENDIENTE POR FILAS. SE OBTIENE COMO CASO PARTICULAR LA DIVERGENCIA DE KULLBACK, Y SE ESTUDIAN DOS MEDIDAS DE ASOCIACION OBTENIDAS A PARTIR DE ELLA. PARA TERMINAR SE ANALIZA MEDIANTE MUESTREO ARTIFICIAL EL COMPORTAMIENTO DE LOS ESTIMADORES DE LAS MEDIDAS. SE OBTIENEN TABLAS DE CONTINGENCIA EMPIRICAS, BASADAS EN MUESTRAS DE DIFERENTES TAMAÑOS, SIMULADAS A PARTIR DE TABLAS TEORICAS PREESTABLECIDAS, ESTUDIANDOSE EL SESGO, VARIANZA Y ERROR CUADRATICO MEDIO DE LOS ESTIMADORES, LA CONVERGENCIA DE LA VARIANZA EXACTA A LA ASINTOTICA, LA APROXIMACION DE LA VARIANZA ASINTOTICA VERDADERA A PARTIR DE LA ESTIMADA, Y LAS TASAS DE CUBRIMIENTO DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA E