Álgebras de Lie-Yamaguti y sistemas algebraicos no asociativos

Abstract

Uno de los puentes que relacionan la Geometría y el álgebra viene dado a través de la conexión existente entre los espacios homogéneos reductivos y las álgebras de Lie-Yamaguti (también conocidas en la literatura como sistemas triples de Lie generales, o álgebras triples de Lie). En esta tesis se estudian dichas álgebras de Lie-Yamaguti, y, a través de la determinación de descomposiciones reductivas de álgebras de Lie, se alcanza una completa clasificación de las que resultan ser irreducibles como módulo natural para sus derivaciones internas sobre cuerpos algebraicamente cerrados de característica cero. La clasificación resulta muy interesante, ya que para su consecución, se utilizan como herramientas fundamentales un gran número de estructuras no asociativas sobradamente conocidas (triples de Lie, pares de Jordan, construcciones de Tits) de modo que las álgebras de Lie-Yamaguti obtenidas se pueden organizar por bloques según los distintos tipos de sistemas.