Teoremas de inmersión

Resumen

La tesis está dedicada a una de las direcciones fundamentales en la teoría general de espacios de funciones - teoremas de inmersión para espacios de funciones diferenciables en varias variables. En primer lugar se estudian inmersiones tipo Sobolev para espacios anisótropos; esto es inmersiones óptimas de espacios de Sobolev en espacios de Lorentz y en espacios de Besov. Se abarca también el caso más complejo en el que algunos índices p son iguales a 1. También se estudian inmersiones de espacios de Besov anisótropos en espacios de Lorentz y Besov. Para los espacios de Lipschitz anisótropos también se obtienen inmersiones del mismo estilo. Notar que este caso tiene especial dificultad debido al carácter mixto (Sobolev-Nikol'skii) de estos espacios. Por último se estudian las relaciones entre módulos de continuidad de orden arbitrario en métricas de Lorentz diferentes. El caso de la métrica L^1 está incluido. Los métodos que se emplean en la tesis están basados en estimaciones de reordenamientos, desigualdades geométricas de tipo isoperimétrico y el desarrollo de "lemas de equilibrio" entre estimaciones.