Método dimensional óptimo de sistemas multicuerpo con restricciones dinámicasaplicación al diseño de mecanismos planos

Resumen

En la tesis se presenta un método de síntesis dimensional óptima de sistemas multicuerpo con restricciones topológicas, geométricas, de posición, cinemáticas y dinámicas. El método está basado en la minimización de una función objetivo de energía potencial elástica, cuyas variables de diseño son las coordenadas naturales del sistema y de las longitudes de las barras que lo conforman, a partir de una modelización del sistema similar a la utilizada en el método de elementos finitos. La optimización se efectúa mediante un algoritmo de programación cuadrática secuencial, implementado a través de la rutina E04UCF de la biblioteca matemática NAG. El método resultante puede ser aplicado sobre sistemas multicuerpo constituidos por elementos rígidos, independientemente de la dimensión de su movimiento, de su configuración geométrica y de los pares cinemáticos que conforman la cadena cinemática, y permite la movilidad de los puntos fijos. A partir de desarrollos previos que resuelven los problemas cinemáticos de velocidad y aceleración, se resuelven analíticamente los sistemas de ecuaciones que representan el equilibrio dinámico del sistema multicuerpo, y sus derivadas parciales respecto de las variables de diseño. La resolución de estos sistemas de ecuaciones proporciona las expresiones analíticas de los parámetros del problema dinámico que pueden ser impuestos como restricciones en la fase de diseño, y también las de sus Jacobianas. Las Hessianas, que también son requeridas por el propio método de programación cuadrática secuencial, se calculan a su vez a partir de las expresiones analíticas de los mencionados parámetros y de sus Jacobianas mediante el método numérico de diferencias finitas. Se han desarrollado las expresiones correspondientes a las restricciones sobre esfuerzos motores, esfuerzos de salida, fuerzas de restricción entre eslabones, reacciones en apoyos, masa de eslabones, así como los principales índices de mérito -razón de velocidades angulares, ventaja mecánica y ángulo de transmisión- utilizados en la optimización del comportamiento dinámico de mecanismos con movimiento plano. El método descrito permite la optimización simultanea del comportamiento cinemático y dinámico del sistema desde las fases más tempranas del diseño, facilitando la tarea del diseñador y acortando el ciclo de diseño del sistema.