Topics in harmonic analysis; commutators and directional singular integrals
- Accomazzo Scotti, Natalia Celeste
- Carlos Pérez Moreno Director/a
- Ioannis Parissis Director/a
Universidad de defensa: Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea
Fecha de defensa: 26 de marzo de 2020
- Francisco Javier Duoandikoetxea Zuazo Presidente/a
- Luz Roncal Gómez Secretaria
- María del Carmen Reguera Rodríguez Vocal
Tipo: Tesis
Resumen
La tesis presentada viene dividida en dos partes: la primer parte está dedicada al estudio de losconmutadores y la segunda a los operadores maximales direccionales. Dentro de la teoría de losconmutadores nos enfocamos en dos tipos de operadores diferentes: los que surgen de conmutarintegrales singulares con funciones de BMO y los que surgen de conmutar integrales fraccionarias conBMO. En el primer caso estudiamos la necesidad de BMO en el extremo en el contexto de la medida deLebesgue. En el segundo caso nos enfocamos en conseguir cotas en el contexto de dos pesos, tambiénincluyendo un resultado de necesidad de un espacio de BMO modificado para estas desigualdades.Finalmente la tesis incluye un resultado sobre las integrales singulares en direcciones, estos sonoperadores que surgen de considerar las integrales singulares actuando en rectas en un espacio euclídeode mayor dimensión. Nuestro resultado se enfoca en probar una cota óptima en términos de la cantidad dedirecciones para el caso en que el conjunto de direcciones tenga cierta estructura geométrica, que será¿finite order lacunary¿.